Curso de Geometría Básica

Este libro emerge con un propósito central: iluminar el camino de los estudiantes de la UNED a través de la asignatura Geometría básica, un paseo esencial en el primer año del grado en Matemáticas. Sin embargo, su luz no se limita a las aulas universitarias, sino que se extiende a todos los curiosos que deseen adentrarse en los rudimentos de la Geometría, mirados desde un punto de vista sin coordenadas, pudiendo ser un faro útil para los educadores en los niveles de secundaria y bachillerato.

La Geometría resplandece indiscutiblemente en el firmamento de las matemáticas. En su vasta extensión reside un conocimiento imperativo para trascender como matemático y, en efecto, como individuo cultivado. La evocación de la máxima de la Academia de Platón resuena: «que nadie ingrese sin saber Geometría». No obstante, el dilema yace en qué sendas recorrer dentro de este reino geométrico. Dos mil años de historia comprenden que podría llenarse el sendero educativo con un solo tramo de esta rica disciplina. La respuesta a esta incógnita no permanece inmutable a lo largo del tiempo ni tampoco en todas las universidades. Algunos temas que esta travesía abordará fueron relegados o incluso borrados de las hojas de ruta académicas, pero la sabiduría dicta que merecen ser revividos por sus méritos educativos y su utilidad práctica.

En las aulas de la UNED, se ha forjado la decisión de urdir un sendero educativo que abarque los siguientes hitos: la geometría elemental que se desenvuelve en los planos y espacios, la erigida en las construcciones geométricas elementales, la geometría axiomática, las geometrías no euclidianas y los poliedros. Y para desentrañar estos misterios, hemos optado por el método axiomático que ha conferido éxito desde los tiempos de Euclides hasta los actuales días. Con esta elección, se han erigido los cimientos de los tres primeros hitos mencionados. El método axiomático se distingue por su fundamento firme, aunque ocasionalmente presenta retos que obstaculizan su avance. Sin embargo, este dilema se disipa al adoptar un sistema de axiomas clásico-moderno que se nutre del poder de los números reales y supera los desafíos de sistemas axiomáticos completamente geométricos. Adicionalmente, este sistema conserva algunos de los axiomas tradicionales, allanando el camino para la introducción de las geometrías no euclidianas, en especial la geometría hipérbolica, justificándola con el problema original que la engendró: la independencia del axioma V de Euclides respecto a sus pares.

La geometría analítica, abrazando las coordenadas, ciertamente ofrece una herramienta de gran potencia al transformar objetos y ubicaciones en valores numéricos. No obstante, es vital primero empaparse de los desafíos geométricos y su motivación, explorando su envergadura antes de reducirlos a ecuaciones algebraicas. En ocasiones, los argumentos sintéticos resuelven enigmas que desde el punto de vista analítico resultan intrincados o allanan el camino hacia la solución. Aunque la disputa entre la geometría analítica y la sintética fue un conflicto histórico, los matemáticos modernos entienden la necesidad de dominar y aplicar ambos enfoques.

El viaje que traza este curso tiene como horizonte la capacidad de los estudiantes para razonar con objetos geométricos. En primer plano, nos concentramos en la esencia de razonar. A lo largo de dos mil años, la Geometría ha sido un faro para fomentar el pensamiento y mejorar esta habilidad, una función que creemos que todavía desempeña con maestría. La segunda parte, «con objetos geométricos», reviste un papel crucial. La Geometría ostenta una ventaja ante otras disciplinas al proporcionar un laboratorio de fácil acceso: una hoja de papel, un lápiz, una regla. Esta dinámica es la personificación del modelado de la realidad en el ámbito matemático.

Contenido:

Introducción
1. Espacios métricos
2. Axiomas para la geometría euclidiana plana
3. Isometrías del plano
4. Ángulos
5. El teorema de Tales
6. El teorema de Pitágoras
7. Semejanzas
8. Circunferencias
9. Introducción a la geometría hiperbólica
10. Polígonos. Construcciones con regla y compás
11. Axiomas para la geometría euclidiana espacial
12. Isometrías del espacio
13. Poliedros
14. Introducción a la geometría analítica
15. Soluciones de los ejercicios
16. Cronología, bibliografía, índice alfabético

DATOS TECNICOS:

Formato: pdf
Peso: 5.5 MB
Lenguaje: Español

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